Vorläufer war Circus Picard
Der Circus Medrano reiste zuvor unter den Namen Picard und musste Ende 2020 pandemiebedingt abbrechen. Der Circus Picard stammt gemäss CVA (Club der Circus-, Variété- und Artistenfreunde der Schweiz) ursprünglich aus Italien und reiste früher als «Circo Citta di Roma». Er gehörte der Familie von Alvaro Bizzarro. Der Betreiber des heutigen Circus Medrano und Zirkusdirektor ist der Tessiner Davide Trentini.
Die Namensgebung «Medrano» erinnert an das gleichnamige Unternehmen von Urs und Romy Strasser, das von 1979 bis 2009 reiste und in den 1990ern zu den erfolgreichsten Schweizer Zirkusbetrieben gehörte. Nach der Betriebsschliessung und dem Verkauf des Materials arbeitete der bekannte Frauenfelder Zirkusdirektor Urs Strasser noch für einige Jahre beim Circus Royal, bis er 2013 im Alter von 67 Jahren einem Krebsleiden erlag. Seine letzte Lebensgefährtin habe das Einverständnis gegeben, als Circus Medrano zu reisen, wird Oliver Skreinig, der ehemalige Zirkus-Royal-Direktor, vom CVA zitiert.
Oliver Skreinig wurde 2022 wegen Misswirtschaft und Unterlassung der Buchführung vom Bundesgericht zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten verurteilt. Zudem darf er während fünf Jahren keinen Zirkus mehr führen.
Für die Pressearbeit des Circus Medrano neu zuständig ist Florian Skreinig, der Bruder von Oliver Skreinig. Dieser distanzierte sich nach Bekanntwerden der Missetaten im Jahr 2020 öffentlich von seinem Bruder. Oliver Skreinig habe den Namen der Familie kaputtgemacht. Er sei für ihn gestorben, sagte er 2020 gegenüber dem Tagblatt.